一般教養雑学集　数学講座　第1回　○5×○5の計算

講師：有馬秀次

金融大学の一般教養雑学集です。
数学講座第1回は、「〇5×〇5の計算」です。これは、1の位が5の時に利用できる計算法です。
簡単なので、どんどん覚えて使ってみてください。

 

 

 

〇5×〇5の計算

 

 

種明かし

 

その計算方法は、7×8＝56と計算して、25をつなげるだけです。
答えは、5625となります。
1の位が5の場合、下2桁の答えは、必ず25になります。

 

 

 

例えば、25×25は、10の位の2に1を加えた3を掛けて6と計算します。
2×（2＋1）＝6
これに25をつなげて、答えは625となります。

 

 

 

 

文字式で調べてみよう

 

どうして、こんな計算ができるのでしょう？
文字式で調べてみましょう。

 

〇5×〇5の計算式で、10の位を10×a、1の位を1×5とおきます。
10×aは10a、1×5は5としてあらわします。

 

すると、上記の計算式は、（10a＋5）×（10a＋5）とおけます。
この式を展開すると、次のようになります。

 

（10a＋5）×（10a＋5）＝10a×10a＋10a×5＋5×10a＋5×5
　　　　　　　　　　　　　＝（10a×10a）＋（10a×5＋5×10a）＋（5×5）
　　　　　　　　　　　　　＝（10a×10a）＋（2×10a×5）＋（5×5）
　　　　　　　　　　　　　＝（100×a×a）＋（100×a）＋25
100×aでくくると…　　　　＝100×a×（a＋1）＋25

 

10の位の数字と、それに1を足したものを掛け合わせたものが100の位の答えとなり、
下2桁の答えは、25であることがわかります。

 

●5×●5＝●×（●＋1）×100＋25

 

 

 

この計算は、下記の乗法公式を応用したものです。

 

 

 

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練習問題と解答

1. 25×250＝

まず25×25を625と計算して、これに0をくっつけます。
答えは、6,250となります。

（答え）6,250

2. 75×750,000＝

まず75×75を5,625と計算して、これに0000をくっつけます。
答えは、56,250,000となります。

（答え）56,250,000

3. 350×350＝

まず35×35を1,225と計算して、これに00をくっつけます。
答えは、122,500となります。

（答え）122,500

4. 65×0.65＝

まず65×65を4,225と計算して、これから00をとります（小数点の位置を左に2つずらします）。
答えは、42.25となります。

（答え）42.25

5. 15×15＋1,000＝

まず15×15を225と計算して、これに1,000を加えます。
答えは、1,225となります。

（答え）1,225

6. 45×45－25＝

まず45×45を2.025と計算して、これから25を引きます。
答えは、2,000となります。

（答え）2,000

7. 85×85＋1＝

まず85×85を7,225と計算して、これに1を加えます。
答えは、7,226となります。

（答え）7,226

8. 55×55－3＝

まず55×55を3,025と計算して、これから3を引きます。
答えは、3,022となります。

（答え）3,022

9. 95×95＋2＝

まず95×95を9,025と計算して、これに2を加えます。
答えは、9,027となります。

（答え）9,027

10. （85×85）－（15×15）＝

7,225から225を引きます。
答えは、7,000となります。

（答え）7,000

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