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金融大学  知っとく計算術

講師 ： 有馬秀次

第３回　○２×○２の計算

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皆さん、こんにちは！知っておくと便利な計算法を紹介していきます。簡単なので、どんどん覚えて使ってみてください。第３回目は、同じ数字どうしを掛け合わせる２乗の計算法です。１０の位が同じで、１の位が１か２の時の計算法を紹介します。〇１×〇１、〇２×〇２の場合の計算法です。

あなたは、１２×１２＝？　を暗算で計算できますか？
答えは、１４４です。この計算も３秒あれば誰でも計算できますよ！

≪種明かし≫

その計算方法は、１０の位の数×１０の位の数（１×１＝１）と計算します。これが１００の位の答えです。
次に、１０の位の数と１の位の数を掛けたものを２倍します（1×２×２＝４）。これが１０の位の答えとなります。
最後に、１の位の数×１の位の数（２×２＝４）が１の位の答えです。
数字をつなげると、答えは、１４４となります。

下記の掛け算を暗算でやってみよう。１０の位の計算に注意してください。

　１１×１１＝１２１

　１×１　１×１×２　１×１

　１２×１２＝１４４

　１×１　１×２×２　２×２

　２１×２１＝４４１

　２×２　２×１×２　１×１

　２２×２２＝４８４

　２×２　２×２×２　２×２

　３１×３１＝９６１

　３×３　３×１×２　１×１

３２×３２の計算は、上記の計算ルールが通用しません。１０の位の計算結果が２桁になるからです。

３×２×２＝１２ !!

１００の位の計算結果９に、１を加えてやらないといけないのです。
９＋１＝１０を１００の位の答えとします。あるいは、９０＋１２＝１０２を１０位の答えとします。
１の位の答えの４を付け足して、答えは１０２４となります。

３２×３２＝１０２４

←

３×３＝９

３×２×２＝１２

２×２＝４

         

９０＋１２＝１０２

と　　４

計算がややこしくなってきました。スムーズに暗算するには、１０の位の計算を最初にして、桁上がりする数字を指で数えて覚えておきます。
１００の位の計算結果にこれを足して、１００の位の答えを出します。
１０の位と１の位の答えはすぐに計算できるはずです。

９２×９２＝？　を計算してみよう。

９２×９２＝８４６４

←

９×９＝８１

９×２×２＝３６

２×２＝４

          

８１０＋３６＝８４６

と　　４

               

　            

計算方法

１１×１１＝　１２１

１×１　１×１×２　１×１

１２×１２＝　１４４

１×１　１×２×２　２×２

２１×２１＝　４４１

２×２　２×１×２　１×１

２２×２２＝　４８４

２×２　２×２×２　２×２

３１×３１＝　９６１

３×３　３×１×２　１×１

３２×３２＝１０２４

３×３　３×２×２　２×２

４１×４１＝１６８１

４×４　４×１×２　１×１

４２×４２＝１７６４

４×４　４×２×２　２×２

５１×５１＝２６０１

５×５　５×１×２　１×１

５２×５２＝２７０４

５×５　５×２×２　２×２

６１×６１＝３７２１

６×６　６×１×２　１×１

６２×６２＝３８４４

６×６　６×２×２　２×２

７１×７１＝５０４１

７×７　７×１×２　１×１

７２×７２＝５１８４

７×７　７×２×２　２×２

８１×８１＝６５６１

８×８　８×１×２　１×１

８２×８２＝６７２４

８×８　８×２×２　２×２

９１×９１＝８２８１

９×９　９×１×２　１×１

９２×９２＝８４６４

９×９　９×２×２　２×２

◆なぜ、こんな計算ができるのか？
文字式で調べてみましょう。
１０の位を１０×ａ 、１の位をｂとおきます。
ａ、ｂは、それぞれ１から９までの数字です。
上記の２桁の同じ数どうしの掛け算は、（１０×ａ＋ｂ）×（１０×ａ＋ｂ）とおけます。
１０×ａは、１０ａとしてあらわします。

（１０ａ＋ｂ）×（１０ａ＋ｂ）の計算をしてみましょう。
この式を展開すると、

（１０ａ＋ｂ）×（１０ａ＋ｂ）

＝１０ａ×１０ａ＋１０ａ×ｂ＋ｂ×１０ａ＋ｂ×ｂ

　

＝（１０ａ×１０ａ）＋（１０ａ×ｂ＋ｂ×１０ａ）＋（ｂ×ｂ）

　

＝（１０ａ×１０ａ）＋〔（１０ａ×ｂ）×２〕＋（ｂ×ｂ）

　

＝（１０ａ×１０ａ）＋（２ａｂ×１０）＋（ｂ×ｂ）

　

＝（１００×ａ×ａ）＋２ａｂ×１０＋（ｂ×ｂ）

となります。

１０の位の数字と１０の位の数字を掛けたものが、１００の位の答え
１０の位の数字と１の位の数字を掛けて２倍したものが、１０の位の答え
１の位の数字と１の位の数字を掛けたものが、１の位の答えであることがわかります。

この計算も、乗法公式を応用したものです。

         

２

２

２

 （ａ＋ｂ）

＝

 ａ

＋

２ａｂ

＋

 ｂ

       

              

≪まとめ≫

〇▲ × 〇▲ ＝ 〇 × 〇 ＋ ２ × 〇 × ▲ ＋ ▲ × ▲


乗法公式の応用

２

２

２

 （ａ＋ｂ）

＝

 ａ

＋

２ａｂ

＋

 ｂ

　　　　　　　　　　　　　≪問題≫　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　≪ヒント≫

１

１２×１２０＝？

１４４　と　０

２

７１×７１０，０００＝？

５０４１　と　００００

３

３１×３１００＝？

９６１　と　００

４

６１×０.６１＝？

３７２１　と　−００

５

１１×１１＋１０００＝？

１２１＋１０００

６

４２×４２−４＝？

１７６４−４

７

８１×８１＋１＝？

６５６１＋１

８

５１×５１−１＝？

２６０１−１

９

９１×９１×１００＝？

８２８１　と　００

１０

２２×２２×１００＝？

４８４　と　００

≪解答≫

１

１４４０

６

１７６０

２

５０，４１０，０００

７

６５６２

３

９６，１００

８

２６００

４

３７．２１

９

８２８，１００

５

１１２１

１０

４８，４００

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