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一般教養雑学集 数学講座
第3回 ○2×○2の計算
講師 : 有馬秀次
    
  
金融大学の一般教養雑学集です。
数学講座第3回は、「〇1×〇1、〇2×〇2の計算」です。これは、10の位が同じで、1の位が1か2の時に、同じ数字どうしを掛け合わせる2乗の計算法です。
簡単なので、どんどん覚えて使ってみてください。
  
金融大学一般教養雑学集 > 数学第3回
  
  
  
 あなたは、12×12を暗算で計算できますか?
        答えは、144です。
    3秒あれば誰でも計算できますよ!
  
  
種明かし
  
その計算方法は、10の位の数×10の位の数(1×1=1)と計算します。これが100の位の答えです。
次に、10の位の数と1の位の数を掛けたものを2倍します(1×2×2=4)。これが10の位の答えとなります。
最後に、1の位の数×1の位の数(2×2=4)が1の位の答えです。
数字をつなげると、答えは、144となります。
  
ポイント 10の位の数字は、10の位の数字と1の位の数字を掛けたものを2倍したものになる
下記の掛け算を暗算でやってみましょう。10の位の計算に注意してください。
     11×11=
     12×12=
     21×21=
     22×22=
     31×31=
  
計算方法  11×11=121 1×1 1×1×2 1×1
 12×12=144 1×1 1×2×2 2×2
 21×21=441 2×2 2×1×2 1×1
 22×22=484 2×2 2×2×2 2×2
 31×31=961 3×3 3×1×2 1×1
  
ところが!
例えば32×32の計算式は、10の位の計算結果が2桁になるため、上記の計算ルールが通用しません。
 
この場合には、100の位の計算結果に1を加える必要があります。
  
  
計算がややこしくなってきましたね。
スムーズに暗算するには、10の位を最初に計算して、
桁上がりする数字を指で数えて
覚えておきましょう。
  
計算方法  11×11=121 1×1 1×1×2 1×1
 12×12=144 1×1 1×2×2 2×2
 21×21=441 2×2 2×1×2 1×1
 22×22=484 2×2 2×2×2 2×2
 31×31=961 3×3 3×1×2 1×1
 32×32=1024 3×3 3×2×2 2×2
 41×41=1681 4×4 4×1×2 1×1
 42×42=1764 4×4 4×2×2 2×2
 51×51=2601 5×5 5×1×2 1×1
 52×52=2704 5×5 5×2×2 2×2
 61×61=3721 6×6 6×1×2 1×1
 62×62=3844 6×6 6×2×2 2×2
 71×71=5041 7×7 7×1×2 1×1
 72×72=5184 7×7 7×2×2 2×2
 81×81=6561 8×8 8×1×2 1×1
 82×82=6724 8×8 8×2×2 2×2
 91×91=8281 9×9 9×1×2 1×1
 92×92=8464 9×9 9×2×2 2×2
  
  
どうして、こんな計算ができるのでしょう?
文字式で調べてみましょう。
  
〇2×〇2の計算式で、10の位を10×a 、1の位をbとおきます。
10×aは10aとしてあらわします。
 
すると、上記の2桁の同じ数どうしの掛け算は、(10a+b)×(10a+b)とおけます。
この式を展開すると、次のようになります。
  
(10a+b)×(10a+b) =10a×10a+10a×b+b×10a+b×b
=(10a×10a)+(10a×b+b×10a)+(b×b)
=(10a×10a)+[(10a×b)×2)]+(b×b)
=(10a×10a)+(2ab×10)+(b×b)
(100×a×a)+(2ab×10)+(b×b)
  
10の位の数字と10の位の数字を掛けたものが、100の位の答え
10の位の数字と1の位の数字を掛けて2倍したものが、10の位の答え
1の位の数字と1の位の数字を掛けたものが、1の位の答えであることがわかります。
この計算も、乗法公式を応用したものです。
  
×× + 2×××
  
  
 この計算は、下記の乗法公式を応用したものです。
  
  
この講座で学んだ知識をつかって、テストに挑戦してみましょう。70点以上とれたら合格です。がんばりましょう!
 テスト







テストのやり方
 開始…「テスト開始ボタン」を押すと始まります。
 終了…「採点ボタン」を押すと採点結果が表示されます。
 ※Internet Explorer対応です。
   他のブラウザでは動作しない可能性があります。
      
  テスト問題はこちらです。
  数学講座第3回テスト(1)
  数学講座第3回テスト(2)
  
テストの解説はこちらです。参考にしてください。
  数学講座第3回解説(1)
  数学講座第3回解説(2)
  
      
    
  
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