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一般教養雑学集 数学講座
第2回 ○2×○8の計算
講師 : 有馬秀次
    
  
金融大学の一般教養雑学集です。
数学講座第2回は、「〇2×〇8の計算」です。これは、10の位が同じで、1の位を足すと10になる場合に利用できる計算法です。
簡単なので、どんどん覚えて使ってみてください。
  
金融大学一般教養雑学集 > 数学第2回
  
  
  
 あなたは、72×78を暗算で計算できますか?
        答えは、5616です。
    3秒あれば誰でも計算できますよ!
  
  
種明かし
  
その計算方法は、7×8=56と計算して、下2桁は、1の位を掛け合わせた2×8=16をつなげるだけです。
答えは、5616となります。
1の位が28の場合、下2桁の答えは、必ず16(2×8=16)になります。
  
ポイント 100の位以上の桁は、10の位の数字とそれに1を加えた数字を掛け合わせたものになる
例えば、23×27は、10の位の21を加えた3を掛けて6と計算します。
2×(2+1)=6
これに3×7=21をつなげて、答えは621となります。
  
この計算法は、10の位が同じで、1の位を足すと10になる場合に利用できます。
第1回講座の「〇5×〇5の計算」では、1の位の55足すと10になります。
第2回講座の「〇2×〇8の計算」では、1の位の28足すと10になります。
他にも、1の位が193746の組み合わせのときに使えます。
  
計算方法  11×19=209 1×2=2 と 1×9=09
 12×18=216 1×2=2 と 2×8=16
 13×17=221 1×2=2 と 3×7=21
 14×16=224 1×2=2 と 4×6=24
 15×15=225 1×2=2 と 5×5=25
 21×29=609 2×3=6 と 1×9=09
 22×28=616 2×3=6 と 2×8=16
 23×27=621 2×3=6 と 3×7=21
 24×26=624 2×3=6 と 4×6=24
 25×25=625 2×3=6 と 5×5=25
 31×39=1209 3×4=12 と 1×9=09
 32×38=1216 3×4=12 と 2×8=16
 33×37=1221 3×4=12 と 3×7=21
 34×36=1224 3×4=12 と 4×6=24
 35×35=1225 3×4=12 と 5×5=25
 41×49=2009 4×5=20 と 1×9=09
 42×48=2016 4×5=20 と 2×8=16
 43×47=2021 4×5=20 と 3×7=21
 44×46=2024 4×5=20 と 4×6=24
 45×45=2025 4×5=20 と 5×5=25
 51×59=3009 5×6=30 と 1×9=09
 52×58=3016 5×6=30 と 2×8=16
 53×57=3021 5×6=30 と 3×7=21
 54×56=3024 5×6=30 と 4×6=24
 55×55=3025 5×6=30 と 5×5=25
 61×69=4209 6×7=42 と 1×9=09
 62×68=4216 6×7=42 と 2×8=16
 63×67=4221 6×7=42 と 3×7=21
 64×66=4224 6×7=42 と 4×6=24
 65×65=4225 6×7=42 と 5×5=25
 71×79=5609 7×8=56 と 1×9=09
 72×78=5616 7×8=56 と 2×8=16
 73×77=5621 7×8=56 と 3×7=21
 74×76=5624 7×8=56 と 4×6=24
 75×75=5625 7×8=56 と 5×5=25
 81×89=7209 8×9=72 と 1×9=09
 82×88=7216 8×9=72 と 2×8=16
 83×87=7221 8×9=72 と 3×7=21
 84×86=7224 8×9=72 と 4×6=24
 85×85=7225 8×9=72 と 5×5=25
 91×99=9009 9×10=90 と 1×9=09
 92×98=9016 9×10=90 と 2×8=16
 93×97=9021 9×10=90 と 3×7=21
 94×96=9024 9×10=90 と 4×6=24
 95×95=9025 9×10=90 と 5×5=25
  
  
どうして、こんな計算ができるのでしょう?
文字式で調べてみましょう。
  
〇2×〇8の計算式で、10の位を10×a 、1の位をbcとおきます。
10×aは10aとしてあらわします。
a、b、cは、それぞれ1から9までの数字です。ただし、b+c=10とします。
 
すると、上記の計算式は、(10a+b)×(10a+c)とおけます。
この式を展開すると、次のようになります。
  
(10a+b)×(10a+c) =10a×10a+10a×c+b×10a+b×c
=(10a×10a)+(10a×c+b×10a)+(b×c)
=(10a×10a)+[10a×(b+c)]+(b×c)
=(10a×10a)+(10a×10)+(b×c)
=(100×a×a)+(100×a)+(b×c)
100×aでくくると… 100×a×(a+1)+b×c
  
10の位の数字と、それに1を足したものを掛け合わせたものが100の位の答えとなり、下2桁の答えは、1の位の数字を掛け合わせたものであることがわかります。
  
× × (+1) × 100+ ×
  
  
 この計算は、下記の乗法公式を応用したものです。
  
  
この講座で学んだ知識をつかって、テストに挑戦してみましょう。70点以上とれたら合格です。がんばりましょう!
 テスト







テストのやり方
 開始…「テスト開始ボタン」を押すと始まります。
 終了…「採点ボタン」を押すと採点結果が表示されます。
 ※Internet Explorer対応です。
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  テスト問題はこちらです。
  数学講座第2回テスト(1)1▲×1■の計算
  数学講座第2回テスト(2)2▲×2■の計算
  数学講座第2回テスト(3)3▲×3■の計算
  数学講座第2回テスト(4)4▲×4■の計算
  数学講座第2回テスト(5)5▲×5■の計算
  数学講座第2回テスト(6)6▲×6■の計算
  数学講座第2回テスト(7)7▲×7■の計算
  数学講座第2回テスト(8)8▲×8■の計算
  数学講座第2回テスト(9)9▲×9■の計算
 
 
テストの解説はこちらです。参考にしてください。
  数学講座第2回解説(1)
  数学講座第2回解説(2)
  数学講座第2回解説(3)
  数学講座第2回解説(4)
  数学講座第2回解説(5)
  数学講座第2回解説(6)
  数学講座第2回解説(7)
  数学講座第2回解説(8)
  数学講座第2回解説(9)
    
      
    
  
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