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一般教養雑学集 数学講座
第1回 ○5×○5の計算
講師 : 有馬秀次
    
  
金融大学の一般教養雑学集です。
数学講座第1回は、「〇5×〇5の計算」です。これは、1の位が5の時に利用できる計算法です。
簡単なので、どんどん覚えて使ってみてください。
  
金融大学一般教養雑学集 > 数学第1回
  
  
  
 あなたは、75×75を暗算で計算できますか?
        答えは、5625です。
    3秒あれば誰でも計算できますよ!
   
   
種明かし
  
その計算方法は、7×8=56と計算して、25をつなげるだけです。
答えは、5625となります。
1の位が5の場合、下2桁の答えは、必ず25になります。
  
ポイント 100の位以上の桁は、10の位の数字とそれに1を加えた数字を掛け合わせたものになる
例えば、25×25は、10の位の21を加えた3を掛けて6と計算します。
2×(2+1)=6
これに25をつなげて、答えは625となります。
  
計算方法  15×15=225 1×2=2 と 25
 25×25=625 2×3=6 と 25
 35×35=1225 3×4=12 と 25
 45×45=2025 4×5=20 と 25
 55×55=3025 5×6=30 と 25
 65×65=4225 6×7=42 と 25
 75×75=5625 7×8=56 と 25
 85×85=7225 8×9=72 と 25
 95×95=9025 9×10=90 と 25
  
  
どうして、こんな計算ができるのでしょう?
文字式で調べてみましょう。
  
〇5×〇5の計算式で、10の位を10×a 、1の位を1×5とおきます。
10×aは10a、1×5は5としてあらわします。
 
すると、上記の計算式は、(10a+5)×(10a+5)とおけます。
この式を展開すると、次のようになります。
  
(10a+5)×(10a+5) =10a×10a+10a×5+5×10a+5×5
=(10a×10a)+(10a×5+5×10a)+(5×5)
=(10a×10a)+(2×10a×5)+(5×5)
=(100×a×a)+(100×a)+25
100×aでくくると… 100×a×(a+1)+25
  
10の位の数字と、それに1を足したものを掛け合わせたものが100の位の答えとなり、
下2桁の答えは、25であることがわかります。
  
5=×(+1)×100+25
  
  
 この計算は、下記の乗法公式を応用したものです。
  
  
この講座で学んだ知識をつかって、テストに挑戦してみましょう。70点以上とれたら合格です。がんばりましょう!
 テスト







テストのやり方
 開始…「テスト開始ボタン」を押すと始まります。
 終了…「採点ボタン」を押すと採点結果が表示されます。
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  テスト問題はこちらです。
  数学講座第1回テスト
   
テストの解説はこちらです。参考にしてください。
  数学講座第1回解説
  
      
    
  
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