一般教養雑学集 数学講座 第3回 ○2×○2の計算
講師：有馬秀次
金融大学の一般教養雑学集です。
数学講座第3回は、「〇1×〇1、〇2×〇2の計算」です。これは、10の位が同じで、1の位が1か2の時に、同じ数字どうしを掛け合わせる2乗の計算法です。
簡単なので、どんどん覚えて使ってみてください。
○2×○2の計算
あなたは、12×12を暗算で計算できますか？
答えは、144です。
3秒あれば誰でも計算できますよ！
種明かし
その計算方法は、10の位の数×10の位の数（1×1＝1）と計算します。これが100の位の答えです。
次に、10の位の数と1の位の数を掛けたものを2倍します（1×2×2＝4）。これが10の位の答えとなります。
最後に、1の位の数×1の位の数（2×2＝4）が1の位の答えです。
数字をつなげると、答えは、144となります。
ポイント
10の位の数字は、10の位の数字と1の位の数字を掛けたものを2倍したものになる
下記の掛け算を暗算でやってみましょう。10の位の計算に注意してください。
11×11＝
12×12＝
21×21＝
22×22＝
31×31＝
ところが！
例えば32×32の計算式は、10の位の計算結果が2桁になるため、上記の計算ルールが通用しません。
この場合には、100の位の計算結果に1を加える必要があります。
計算がややこしくなってきましたね。
スムーズに暗算するには、10の位を最初に計算して、
桁上がりする数字を指で数えて覚えておきましょう。
文字式で調べてみよう
どうして、こんな計算ができるのでしょう？
文字式で調べてみましょう。
〇2×〇2の計算式で、10の位を10×a、1の位をbとおきます。
10×aは10aとしてあらわします。
すると、上記の2桁の同じ数どうしの掛け算は、（10a＋b）×（10a＋b）とおけます。
この式を展開すると、次のようになります。
（10a＋b）×（10a＋b）＝10a×10a＋10a×b＋b×10a＋b×b
＝（10a×10a）＋（10a×b＋b×10a）＋（b×b）
＝（10a×10a）＋[（10a×b）×2）]＋（b×b）
＝（10a×10a）＋（2ab×10）＋（b×b）
＝（100×a×a）＋（2ab×10）＋（b×b）
10の位の数字と10の位の数字を掛けたものが、100の位の答え
10の位の数字と1の位の数字を掛けて2倍したものが、10の位の答え
1の位の数字と1の位の数字を掛けたものが、1の位の答えであることがわかります。
この計算も、乗法公式を応用したものです。
●▲×●▲＝●×●＋2×●×▲＋▲×▲
この計算は、下記の乗法公式を応用したものです。
練習問題と解答（1）
- 11×110＝
- 12×120,000＝
- 210×210＝
- 22×0.22＝
- 31×31＋1,000＝
- 32×32－24＝
- 41×41＋1＝
- 42×42－3＝
- 51×51＋2＝
- （31×31）－（11×11）＝
まず11×11を121と計算して、これに0をくっつけます。
答えは、1,210となります。
（答え）1,210
まず12×12を144と計算して、これに0000をくっつけます。
答えは、1,440,000となります。
（答え）1,440,000
まず21×21を441と計算して、これに00をくっつけます。
答えは、44,100となります。
（答え）44,100
まず22×22を484と計算して、これから00をとります（小数点の位置を左に2つずらします）。
答えは、4.84となります。
（答え）4.84
まず31×31を961と計算して、これに1,000を加えます。
答えは、1,961となります。
（答え）1,961
まず32×32を1,024と計算して、これから24を引きます。
答えは、1,000となります。
（答え）1,000
まず41×41を1,681と計算して、これに1を加えます。
答えは、1,682となります。
（答え）1,682
まず42×42を1,764と計算して、これから3を引きます。
答えは、1,761となります。
（答え）1,761
まず51×51を2,601と計算して、これに2を加えます。
答えは、2,603となります。
（答え）2,603
961から121を引きます。
答えは、840となります。
（答え）840
練習問題と解答（2）
- 52×520＝
- 61×610,000＝
- 620×620＝
- 71×0.71＝
- 72×72＋1,000＝
- 81×81－11＝
- 82×82＋3＝
- 91×91－1＝
- 92×92＋2＝
- （82×82）－（52×52）＝
まず52×52を2,704と計算して、これに0をくっつけます。
答えは、27,040となります。
（答え）27,040
まず61×61を3,721と計算して、これに0000をくっつけます。
答えは、37,210,000となります。
（答え）37,210,000
まず62×62を3,844と計算して、これに00をくっつけます。
答えは、384,400となります。
（答え）384,400
まず71×71を5,041と計算して、これから00をとります（小数点の位置を左に2つずらします）。
答えは、50.41となります。
（答え）50.41
まず72×72を5,184と計算して、これに1,000を加えます。
答えは、6,184となります。
（答え）6,184
まず81×81を6,561と計算して、これから24を引きます。
答えは、6,550となります。
（答え）6,550
まず82×82を6,724と計算して、これに3を加えます。
答えは、6,727となります。
（答え）6,727
まず91×91を8,281と計算して、これから1を引きます。
答えは、8,280となります。
（答え）8,280
まず92×92を8,464と計算して、これに2を加えます。
答えは、8,466となります。
（答え）8,466
6,724から2,704を引きます。
答えは、4,020となります。
（答え）4,020
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