一般教養雑学集 数学講座 第2回 ○2×○8の計算
講師：有馬秀次
金融大学の一般教養雑学集です。
数学講座第2回は、「〇2×〇8の計算」です。これは、10の位が同じで、1の位を足すと10になる場合に利用できる計算法です。
簡単なので、どんどん覚えて使ってみてください。
〇2×〇8の計算
あなたは、72×78を暗算で計算できますか？
答えは、5616です。
3秒あれば誰でも計算できますよ！
種明かし
その計算方法は、7×8＝56と計算して、下2桁は、1の位を掛け合わせた2×8＝16をつなげるだけです。
答えは、5616となります。
1の位が2と8の場合、下2桁の答えは、必ず16（2×8＝16）になります。
ポイント
100の位以上の桁は、10の位の数字とそれに1を加えた数字を掛け合わせたものになる
例えば、23×27は、10の位の2に1を加えた3を掛けて6と計算します。
2×（2＋1）＝6
これに3×7＝21をつなげて、答えは621となります。
この計算法は、10の位が同じで、1の位を足すと10になる場合に利用できます。
第1回講座の「〇5×〇5の計算」では、1の位の5と5を足すと10になります。
第2回講座の「〇2×〇8の計算」では、1の位の2と8を足すと10になります。
他にも、1の位が1と9、3と7、4と6の組み合わせのときに使えます。
文字式で調べてみよう
どうして、こんな計算ができるのでしょう？
文字式で調べてみましょう。
〇2×〇8の計算式で、10の位を10×a、1の位をbとcとおきます。
10×aは10aとしてあらわします。
a、b、cは、それぞれ1から9までの数字です。ただし、b＋c＝10とします。
すると、上記の計算式は、（10a＋b）×（10a＋c）とおけます。
この式を展開すると、次のようになります。
（10a＋b）×（10a＋c）＝10a×10a＋10a×c＋b×10a＋b×c
＝（10a×10a）＋（10a×c＋b×10a）＋（b×c）
＝（10a×10a）＋[10a×（b＋c）]＋（b×c）
＝（10a×10a）＋（10a×10）＋（b×c）
＝（100×a×a）＋（100×a）＋（b×c）
100×aでくくると… ＝100×a×（a＋1）＋b×c
10の位の数字と、それに1を足したものを掛け合わせたものが100の位の答えとなり、下2桁の答えは、1の位の数字を掛け合わせたものであることがわかります。
●▲×●■＝●×（●＋1）×100＋▲×■
この計算は、下記の乗法公式を応用したものです。
練習問題と解答（1）
- 14×160＝
- 17×130,000＝
- 110×190＝
- 15×0.15＝
- 18×12＋1,000＝
- 13×17－21＝
- 19×11＋1＝
- 12×18－3＝
- 16×14＋2＝
- （15×15）－（19×11）＝
まず14×16を224と計算して、これに0をくっつけます。
答えは、2,240となります。
（答え）2,240
まず17×13を221と計算して、これに0000をくっつけます。
答えは、2,210,000となります。
（答え）2,210,000
まず11×19を209と計算して、これに00をくっつけます。
答えは、20,900となります。
（答え）20,900
まず15×15を225と計算して、これから00をとります（小数点の位置を左に2つずらします）。
答えは、2.25となります。
（答え）2.25
まず18×12を216と計算して、これに1,000を加えます。
答えは、1,216となります。
（答え）1,216
まず13×17を221と計算して、これから21を引きます。
答えは、200となります。
（答え）200
まず19×11を209と計算して、これに1を加えます。
答えは、210となります。
（答え）210
まず12×18を216と計算して、これから3を引きます。
答えは、213となります。
（答え）213
まず16×14を224と計算して、これに2を加えます。
答えは、226となります。
（答え）226
225から209を引きます。
答えは、16となります。
（答え）16
練習問題と解答（2）
- 26×240＝
- 21×290,000＝
- 290×210＝
- 24×0.26＝
- 22×28＋2,000＝
- 25×25－25＝
- 23×27＋10＝
- 28×22－13＝
- 27×23＋6＝
- （27×23）－（21×29）＝
まず26×24を624と計算して、これに0をくっつけます。
答えは、6,240となります。
（答え）6,240
まず21×29を609と計算して、これに0000をくっつけます。
答えは、6,090,000となります。
（答え）6,090,000
まず29×21を609と計算して、これに00をくっつけます。
答えは、60,900となります。
（答え）60,900
まず24×26を624と計算して、これから00をとります（小数点の位置を左に2つずらします）。
答えは、6.24となります。
（答え）6.24
まず22×28を616と計算して、これに2,000を加えます。
答えは、2,616となります。
（答え）2,616
まず25×25を625と計算して、これから25を引きます。
答えは、600となります。
（答え）600
まず23×27を621と計算して、これに10を加えます。
答えは、631となります。
（答え）631
まず28×22を616と計算して、これから13を引きます。
答えは、603となります。
（答え）603
まず27×23を621と計算して、これに6を加えます。
答えは、627となります。
（答え）627
621から609を引きます。
答えは、12となります。
（答え）12
練習問題と解答（3）
- 39×310＝
- 35×350,000＝
- 330×370＝
- 31×0.39＝
- 37×33＋3,000＝
- 36×34－24＝
- 38×32＋4＝
- 34×36－20＝
- 32×38＋14＝
- （34×36）－（38×32）＝
まず39×31を1,209と計算して、これに0をくっつけます。
答えは、12,090となります。
（答え）12,090
まず35×35を1,225と計算して、これに0000をくっつけます。
答えは、12,250,000となります。
（答え）12,250,000
まず33×37を1,221と計算して、これに00をくっつけます。
答えは、122,100となります。
（答え）122,100
まず31×39を1,209と計算して、これから00をとります（小数点の位置を左に2つずらします）。
答えは、12.09となります。
（答え）12.09
まず37×33を1,221と計算して、これに3,000を加えます。
答えは、4,221となります。
（答え）4,221
まず36×34を1,224と計算して、これから24を引きます。
答えは、1,200となります。
（答え）1,200
まず38×32を1,216と計算して、これに4を加えます。
答えは、1,220となります。
（答え）1,220
まず34×36を1,224と計算して、これから20を引きます。
答えは、1,204となります。
（答え）1,204
まず32×38を1,216と計算して、これに14を加えます。
答えは、1,230となります。
（答え）1,230
1,224から1,216を引きます。
答えは、8となります。
（答え）8
練習問題と解答（4）
- 41×490＝
- 49×410,000＝
- 480×420＝
- 43×0.47＝
- 46×44＋10,000＝
- 42×48－12＝
- 45×45＋1＝
- 47×43－20＝
- 44×46＋6＝
- （44×46）－（47×43）＝
まず41×49を2,009と計算して、これに0をくっつけます。
答えは、20,090となります。
（答え）20,090
まず49×41を2,009と計算して、これに0000をくっつけます。
答えは、20,090,000となります。
（答え）20,090,000
まず48×42を2,016と計算して、これに00をくっつけます。
答えは、201,600となります。
（答え）201,600
まず43×47を2,021と計算して、これから00をとります（小数点の位置を左に2つずらします）。
答えは、20.21となります。
（答え）20.21
まず46×44を2,024と計算して、これに10,000を加えます。
答えは、12,024となります。
（答え）12,024
まず42×48を2,016と計算して、これから12を引きます。
答えは、2,004となります。
（答え）2,004
まず45×45を2,025と計算して、これに1を加えます。
答えは、2,026となります。
（答え）2,026
まず47×43を2,021と計算して、これから20を引きます。
答えは、2,001となります。
（答え）2,001
まず44×46を2,024と計算して、これに6を加えます。
答えは、2,030となります。
（答え）2,030
2,024から2,021を引きます。
答えは、3となります。
（答え）3
練習問題と解答（5）
- 55×550＝
- 52×580,000＝
- 560×540＝
- 57×0.53＝
- 51×59＋1,000＝
- 59×51－9＝
- 54×56＋3＝
- 53×57－10＝
- 58×52＋14＝
- （52×58）－（51×59）＝
まず55×55を3,025と計算して、これに0をくっつけます。
答えは、30,250となります。
（答え）30,250
まず52×58を3,016と計算して、これに0000をくっつけます。
答えは、30,160,000となります。
（答え）30,160,000
まず56×54を3,024と計算して、これに00をくっつけます。
答えは、302,400となります。
（答え）302,400
まず57×53を3,021と計算して、これから00をとります（小数点の位置を左に2つずらします）。
答えは、30.21となります。
（答え）30.21
まず51×59を3,009と計算して、これに1,000を加えます。
答えは、4,009となります。
（答え）4,009
まず59×51を3,009と計算して、これから9を引きます。
答えは、3,000となります。
（答え）3,000
まず54×56を3,024と計算して、これに3を加えます。
答えは、3,027となります。
（答え）3,027
まず53×57を3,021と計算して、これから10を引きます。
答えは、3,011となります。
（答え）3,011
まず58×52を3,016と計算して、これに14を加えます。
答えは、3,030となります。
（答え）3,030
3,016から3,009を引きます。
答えは、7となります。
（答え）7
練習問題と解答（6）
- 67×630＝
- 64×660,000＝
- 620×680＝
- 69×0.61＝
- 65×65＋1,000＝
- 68×62－16＝
- 66×64＋1＝
- 61×69－3＝
- 63×67＋2＝
- （65×65）－（64×66）＝
まず67×63を4,221と計算して、これに0をくっつけます。
答えは、42,210となります。
（答え）42,210
まず64×66を4,224と計算して、これに0000をくっつけます。
答えは、42,240,000となります。
（答え）42,240,000
まず62×68を4,216と計算して、これに00をくっつけます。
答えは、421,600となります。
（答え）421,600
まず69×61を4,209と計算して、これから00をとります（小数点の位置を左に2つずらします）。
答えは、42.09となります。
（答え）42.09
まず65×65を4,225と計算して、これに1,000を加えます。
答えは、5,225となります。
（答え）5,225
まず68×62を4,216と計算して、これから16を引きます。
答えは、4,200となります。
（答え）4,200
まず66×64を4,224と計算して、これに1を加えます。
答えは、4,225となります。
（答え）4,225
まず61×69を4,209と計算して、これから3を引きます。
答えは、4,206となります。
（答え）4,206
まず63×67を4,221と計算して、これに2を加えます。
答えは、4,223となります。
（答え）4,223
4,225から4,224を引きます。
答えは、1となります。
（答え）1
練習問題と解答（7）
- 72×780＝
- 76×740,000＝
- 740×760＝
- 78×0.72＝
- 73×77＋2,000＝
- 77×73－15＝
- 71×79＋1＝
- 79×71－5＝
- 75×75＋6＝
- （73×77）－（78×72）＝
まず72×78を5,616と計算して、これに0をくっつけます。
答えは、56,160となります。
（答え）56,160
まず76×74を5,624と計算して、これに0000をくっつけます。
答えは、56,240,000となります。
（答え）56,240,000
まず74×76を5,624と計算して、これに00をくっつけます。
答えは、562,400となります。
（答え）562,400
まず78×72を5,616と計算して、これから00をとります（小数点の位置を左に2つずらします）。
答えは、56.16となります。
（答え）56.16
まず73×77を5,621と計算して、これに2,000を加えます。
答えは、7,621となります。
（答え）7,621
まず77×73を5,621と計算して、これから15を引きます。
答えは、5,606となります。
（答え）5,606
まず71×79を5,609と計算して、これに1を加えます。
答えは、5,610となります。
（答え）5,610
まず79×71を5,609と計算して、これから5を引きます。
答えは、5,604となります。
（答え）5,604
まず75×75を5,625と計算して、これに6を加えます。
答えは、5,631となります。
（答え）5,631
5,621から5,616を引きます。
答えは、5となります。
（答え）5
練習問題と解答（8）
- 88×820＝
- 83×870,000＝
- 850×850＝
- 82×0.88＝
- 84×86＋1,000＝
- 81×89－200＝
- 87×83＋9＝
- 86×84－4＝
- 89×81＋100＝
- （86×84）－（89×81）＝
まず88×82を7,216と計算して、これに0をくっつけます。
答えは、72,160となります。
（答え）72,160
まず83×87を7,221と計算して、これに0000をくっつけます。
答えは、72,210,000となります。
（答え）72,210,000
まず85×85を7,225と計算して、これに00をくっつけます。
答えは、722,500となります。
（答え）722,500
まず82×88を7,216と計算して、これから00をとります（小数点の位置を左に2つずらします）。
答えは、72.16となります。
（答え）72.16
まず84×86を7,224と計算して、これに1,000を加えます。
答えは、8,224となります。
（答え）8,224
まず81×89を7,209と計算して、これから200を引きます。
答えは、7,009となります。
（答え）7,009
まず87×83を7,221と計算して、これに9を加えます。
答えは、7,230となります。
（答え）7,230
まず86×84を7,224と計算して、これから4を引きます。
答えは、7,220となります。
（答え）7,220
まず89×81を7,209と計算して、これに100を加えます。
答えは、7,309となります。
（答え）7,309
7,224から7,209を引きます。
答えは、15となります。
（答え）15
練習問題と解答（9）
- 93×970＝
- 98×920,000＝
- 970×930＝
- 96×0.94＝
- 99×91＋1,000＝
- 94×96－20＝
- 92×98＋12＝
- 95×95－15＝
- 91×99＋101＝
- （92×98）－（99×91）＝
まず93×97を9,021と計算して、これに0をくっつけます。
答えは、90,210となります。
（答え）90,210
まず98×92を9,016と計算して、これに0000をくっつけます。
答えは、90,160,000となります。
（答え）90,160,000
まず97×93を9,021と計算して、これに00をくっつけます。
答えは、902,100となります。
（答え）902,100
まず96×94を9,024と計算して、これから00をとります（小数点の位置を左に2つずらします）。
答えは、90.24となります。
（答え）90.24
まず99×91を9,009と計算して、これに1,000を加えます。
答えは、10,009となります。
（答え）10,009
まず94×96を9,024と計算して、これから20を引きます。
答えは、9,004となります。
（答え）9,004
まず92×98を9,016と計算して、これに12を加えます。
答えは、9,028となります。
（答え）9,028
まず95×95を9,025と計算して、これから15を引きます。
答えは、9,010となります。
（答え）9,010
まず91×99を9,009と計算して、これに101を加えます。
答えは、9,110となります。
（答え）9,110
9,016から9,009を引きます。
答えは、7となります。
（答え）7
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