無限等比級数の和の公式　（むげんとうひきゅうすうのわのこうしき）

　無限等比級数の和の公式を利用すると、信用創造によって預金が「いくらに増えるのか」、または「何倍に膨らむのか」という計算が簡単にできます。

≪最初の預金÷法定準備率≫

　最初の預金（本源的預金）を法定準備率で割ると、最初の預金が何円に増えるか計算できます。

　最初の預金が１００円で、法定準備率が１０％であれば、預金総額は １００÷０．１＝１０００円 に増えることがわかります。

　ただし、預金の増加額（信用創造額）は、預金総額１０００円から最初の預金１００円を差し引いた９００円（１０００円−１００円＝９００円）となります。

≪１÷法定準備率≫

　最初の預金（本源的預金）を１として法定準備率で割ると、最初の預金が何倍に膨らむか計算できます。

　最初の預金１００円、法定準備率１０％であれば、１÷０．１＝１０倍に膨らむことがわかります。

　これは、貨幣乗数を計算するものです。貨幣乗数とは、日本銀行が供給する貨幣が、信用創造によって何倍に増えるかを表した数値です。

　貨幣乗数がわかると、民間（企業や家計）が銀行に預けた最初の預金から、銀行全体の預金残高がいくら増えるかがわかります。これをマクロ的に考えると、政府（日本銀行）が貨幣の供給を１単位増加させると、社会全体では貨幣がどのくらい増えるかがわかります。

　※上記の計算式では、「現金預金比率をゼロ」と仮定しています。現金預金比率がゼロとは、民間（企業や家計）が現金を一切所有せずに、１００％預金している状態をいいます。

　参考 ： 信用創造

　参考 ： 貨幣乗数

（２００６年２月更新）